Προσομοίωση Απλού Τυχαίου Περιπάτου - (:unkn) unknown (My University, 2024)
Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται το ζήτημα της προσομοίωσης τυχαίων διαδικασιών συγκεκριμένα του “Απλού Τυχαίου Περιπάτου”. Η προσομοίωση σε υπολογιστικά συστήματα έχει διευκολύνει σε μέγιστο βαθμό την διενέργεια πειραμάτων στον υπολογιστή και την παραγωγή δειγμάτων και συμπερασμάτων αυτών καθώς σε ελάχιστο χρόνο δίνει αποτελέσματα γι αυτά. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται εισαγωγικά θέματα γύρω από την στατιστική και τις πιθανότητες έτσι ώστε να εισαχθεί ο αναγνώστης ομαλά στα επόμενα κεφάλαια. Θέματα όπως ο ορισμός τι είναι η τυχαιότητα καθώς στοιχεία που αποτελούν βάση στις εξισώσεις πιθανοτήτων και ιδιότητες αυτών όπως η μέση τιμή και η διακύμανση. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διάφορες εξισώσεις πιθανοτήτων που μοντελοποιούν τα τυχαία φαινόμενα και διαδικασίες όπως η διαδικασία διακλάδωσης που μπορούμε να την συσχετίσουμε με το φαινόμενο του “Απλού Τυχαίου Περιπάτου” καθώς εμφανίζουν παρόμοιες ιδιότητες κατά την κατασκευή τους. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται μαθηματικές τεχνικές που εξηγούν την φύση των τυχαίων αριθμών και τι κατανομή ακολουθούν αυτοί. Επίσης κάποια απλά παραδείγματα προσομοίωσης, δίνοντας έμφαση στην χρήση συγκεκριμένων συναρτήσεων που παράγουν τυχαία αποτελέσματα, τεχνική σημαντική στην διαδικασία της προσομοίωσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο ο αναγνώστης εισέρχεται στο πειραματικό σκέλος και το μοντέλο του “Απλού Τυχαίου Περιπάτου” δηλαδή το κύριο στοιχείο αυτού του πονήματος. Παρουσιάζεται το θεωρητικό μοντέλο του καθώς και η κατασκευή του μοντέλου προσομοίωσης που θα το μιμηθεί. Γίνεται ξεκάθαρο μέσω παραδείγματος κώδικα, τα τρία κυρίαρχα στοιχεία της προσομοίωσης : Η συλλογή δεδομένων-δειγμάτων, τεχνικές για την κατασκευή του μοντέλου και η επικύρωση αυτού που θα δείξει κατά πόσο το μοντέλο εμφανίζεται ως αντιπροσωπευτικού του πραγματικού συστήματος. Τέλος παρουσιάζονται διάφορα αποτελέσματα και διαγράμματα, εικόνες που απεικονίζουν το ταίριασμα του υπολογιστικού μοντέλου με το σύστημα.

This work presents the issue of simulating random processes, specifically the "Simple Random Walk." Simulation in computational systems has greatly facilitated conducting experiments on a computer and producing samples and conclusions, as it delivers results in a short time. The first chapter introduces topics in statistics and probability to smoothly familiarize the reader with the subsequent chapters. Topics such as the definition of randomness, as well as elements that form the basis of probability equations and their properties, such as the mean and variance, are discussed. In the second chapter, various probability equations that model random phenomena and processes are presented, such as the branching process, which can be related to the "Simple Random Walk" as they share similar properties in their construction. The third chapter presents mathematical techniques that explain the nature of random numbers and what distribution they follow. Additionally, some simple simulation examples are provided, with an emphasis on using specific functions that generate random outcomes, an important technique in the simulation process. In the fourth chapter, the reader enters the experimental part and the "Simple Random Walk" model, which is the main focus of this work. The theoretical model is presented, as well as the construction of the simulation model that will replicate it. Through code examples, the three dominant elements of simulation are made clear: data-sample collection, techniques for model construction, and the validation of the model, which will demonstrate to what extent the model appears to represent the real system. Finally, various results, diagrams, and images that illustrate the fit between the computational model and the real system are presented.
Simulation Simple Random Walk
Keywords: Πιθανότητες, Τυχαίοι Περίπατοι, Προσομοίωση Συστημάτων, Στοχαστικές Διαδικασίες; Probabilities, Random Walks, Simulation Systems, Stochastic Processes